授業資料

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東京理科大学 理工学部 数学科 助教（2018年4月―）
居室：東京理科大学野田キャンパス4号館2階. (map around my office, キャンパスマップ.)
住所：〒278-8510 千葉県野田市山崎2641 東京理科大学理工学部数学科

授業で配布した資料の一部をここで公開しています． なお，履修学生にのみ関係のある内容（組番号など）を除去するなどの改変を行っています． 履修学生の方は，ここにあるものではなく 配布した資料または LETUS に置いてあるものを見て下さい．

このページで書いてある日付はここで公開した日であり，PDFファイルに書いてある日付はそれとは一般に異なります．

基礎数学および演習

全称と存在 [2019/06/26] 全称命題や存在命題について．証明の書き方とか．

像と逆像と和集合と共通部分 [2019/06/26] 左随伴や右随伴の存在を使って証明できるらしいですよ． なおネタ元は interactions of images and pre-images with unions and intersections in nLab なのでそちらを読めばいいかもしれない．

関係 [2019/10/22] 2項関係とそれに関する性質（反射律・対称律・反対称律・推移律）を習いましたか？ さっそく練習しましょう．

整列集合 [2019/10/22] 整列集合を習いましたか？ さっそく練習しましょう．（この回はちょっと難しくしすぎた気がします．）

線形代数学および演習

行列の積 [2019/06/26] 行列とその積を習いましたか？ さっそく練習しましょう．

置換の積 [2019/06/26] 置換とその積を習いましたか？ さっそく練習しましょう．

行列式（復習） [2019/10/22] 行列式について何を知っていますか？

代数学

環論入門コース [2023/03/05] 111 pages. 目次：【導入／環／部分環／準同型写像と同型写像／イデアル／剰余環／ユークリッド環／単数・零因子，体・整域／多項式環／素元・既約元，素元分解整域／素イデアルと極大イデアル／環の局所化／ネーター環／中国剰余定理／ （ここから付録）環上の加群／環の例／ヒルベルトの零点定理／可換環の次元／円分多項式／正標数の体／環の完備化／チャレンジ問題】

代数幾何

代数幾何入門コース [2021/01/26] 138 pages. スキームを定義してエタール基本群やエタールコホモロジーの話をします．証明の肝心なところは書いていません． 目次：【導入／（可換）環と素イデアル／層／スキーム／スキームの射に関する諸性質／位相空間の基本群と被覆空間／圏論の用語の準備／ガロア圏とエタール基本群／ホモロジー代数／層係数コホモロジー／GAGA／サイトと層／エタールコホモロジー】

その他

前層の逆像と順像の随伴 [2021/07/10] / [2021/07/12 加筆] 1ページ目は位相空間上で2ページ目以降は一般の圏上です．

導来関手の構成 [2021/09/30] / [2021/10/02 加筆] 導来関手をスマートに構成したい．入射的対象に関するあれこれの補題を含めて4ページ